GPS修正与广义相对论
GPS全球定位系统目前已用于我们生活的方方面面，其定位精度得到广泛认可。然而历史上最初GPS研发未考虑广义相对论影响，其精度远非如此。作为近代物理理论帮助解决工程技术难题的成功案例，广义相对论对GPS定位的精确修正不失为其中的典范。
快速移动的GPS卫星与地球之间存在相对运动，因此需要考虑狭义相对论对相对时的影响。此外，GPS 卫星位于距离地面大约20000 km的太空中, 时速14000km（即v=1.4e7/3600m/s=3.89e3 m/s）,因此还需要考虑广义相对论对相对时的影响。这种“微小”的差异经几万千米的空间几何放大后，将显著影响 GPS的定位精度。
根据狭义相对论的时间膨胀效应：
（1）
则一天的时间差为：
=24*3600s*(1/SQRT(1-(3.89e3/3e8)^2)-1)=7.26μs
即GPS星载原子钟每天要比地球上的钟慢7.26 微秒。
按照广义相对论，高度带来的时间差为【9.】：
（2）
而GPS 离开地球R=2×10^7 m，其重力加速度随离地距离的变化不容忽视，需要计入空间差异的影响，（2）式改写为：
（3）
将地球半径
=6.371e6 m，质量 M=5.965e24 kg 代入
=4.429e-3*11.908e-8=5.274e-10s
则每天快 24×3600×5.274e-10 s =45.57μs
两者综合的结果是，GPS星载时钟每天大约比地面钟快38.31微秒。
据说美国1978年发射第一颗GPS卫星的时候，因没有考虑到广义相对论的时空弯曲效应，而带来地面11公里的偏差，导致根本无法用于定位。
阅读2：科普综述性短文：相对论对现代航天工程的影响
思考题：为什么确定地面目标的精确位置，至少需要四颗GPS卫星？
