自编拓展：核医学中核素衰变的物理剂量与人体代谢

现代核医学图像诊断包括单光子发射断层扫描（Single Photon Emission Computed Tomography, SPECT）和正电子发射断层扫描（positron emission tomography, PET）等。目前广泛用于临床诊断的SPECT 是一种技术先进的功能影像检查方法，可早期发现人体内的病变部位。SPECT通过探测注入患者病变部位的放射性同位素衰变所释放的光子，反推病变的空间分布（图）。SPECT临床主要使用的放射性同位素是锝99m（99mTc）。99mTc衰变时主要释放141keV的γ射线，半衰期约为6.02小时。99mTc可用于SPECT骨骼、心肌灌注、甲状旁腺、大脑成像及白细胞成像等。

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SPECT用来检查什么

                                               图1 SPECT工作原理

若进行SPECT 检查的初始注射的放射性药物为600 MBq 99mTc，（1）求刚开始的放射性核数量；（2）若仅考虑物理衰变，求人体承受的累积放射性活度为多少？（3）若考虑人体的新陈代谢，求人体承受的累积放射性活度为多少？

分析：1 Bq 表示每秒钟发生1次核衰变，则计时起点（t=0时刻）的初始活度为600 MBq，即6e8 Bq。核素注射后会发生指数型衰减，其中放射性活度与时间的关系可以表示为：

 （1）

其中，是与半衰期有关的物理衰变常量:

 =0.693/(6.02×60×60)= 3.20E-05 s^-1。

则当t=0时，A₀=λN₀=3.20E-05 N₀

得到:(1)初始放射性核素数为：

  N₀ = A₀/λ=6e8/3.20e-5=1.88e13个

当99mTc药物注射到人体后，若（2）仅考虑核素的物理半衰期，药品在在人体内的停留时间定义为累计活度与初始活度的比值:

  =1/3.20E-05 =31250s = 8.68 hr    

则累计放射性活度为：

  =600e6/3.20E-05/3600 =5.21E+09 Bq.hr

  =5.21e9/3.7e10 Ci.hr =1.41e5μCi.hr

（3）然而，实际上人体是动态代谢的有机体，放射性不是仅仅看物理活度，还存在组织的吸收过程与代谢清除过程，这两个过程都与活度成指数变化。其中吸收是增长型，清除和核素衰变过程是衰减型。清除半衰期在不清楚的情况下，往往使用物理半衰期。

静脉注射99mTc后，体内的浓度：

累计活度：

根据锝[99mTc]焦磷酸盐注射液说明书：I:血液清除半衰期（泌尿系统排泄）：380min；II：骨骼的摄取半衰期：13.6min。

则分别对应的衰变常量为：

I：

    =0.693/T_1/2 =0.693/(380*60)= 3.04E-05 s^-1

II：

=0.693/T_1/2 =0.693/(13.6*60)= 8.49E-04 s^-1

（I+ II）：

   =0.693/T_1/2=0.693/((380+13.6)*60)=2.93E-05 s^-1

分析：这里 表示了吸收的过程，这个时间远小于核素的廓清时间(380+13.6)min（<3.5%），因此可假设核素进入骨骼的吸收时间不计。

根据说明书，放射性核素进入骨骼的概率为40~50%，取平均值=45%。则被骨骼吸收的核素数为 0.45*1.875E+13= 8.438E+12 个；其它人体组织吸收的核素数为0.55*1.875E+13= 1.031E+13 个。

计算骨骼衰减有效常量：

    =3.04E-05+3.20E-05 =6.24E-05 s^-1

有效停留时间: 

 =1/6.24E-05/3600=4.45 hr

即放射性药物在骨骼内的有效停留时间为4.45 hr，

累计活度为：=4.45×0.45×6e8 Bq.hr 

=1.20e9 Bq.hr=1.20e9/3.7e10Ci.hr =3.24e4 μCi.hr

对于人体其他组织（包括血液）：

衰减有效常量：

   =2.93E-05+3.20E-05 =6.13E-05 s^-1

有效停留时间:

  =1/6.13E-05/3600=4.53 hr

  累计放射性活度为： =4.53*0.55*6e8 Bq.hr=1.49E+09 Bq.hr

=1.49E+09/3.7e10 Ci.hr =4.03e4 μCi.hr

讨论：可见考虑人体新陈代谢后，累计活度仅为 (3.24e4+4.03e4)μCi.hr = 7.27e4μCi.hr, 为未考虑人体代谢的物理活度的51.6%。

做SPECT检查根据人体不同的部位，检查的时间也会不一样。比如全身骨扫描大约需要13-18分钟，心肌血流灌注显像要15分钟，肾动态显像通常要30分钟，唾液腺显像大约是50分钟。根据不同检查部位检查的时间不同，按照指数模型公式(1) 计算不同时间节点的残留活度，以及残余核素数：

  （2）

可见，仅考虑物理衰变，安全时间后（10个半衰期，即60.2小时后）活度和核素数均为初始活度和核素数的0.097%；考虑到人体代谢后，这个数据降低到1.34e-4%。下表 给出了多种检查后核素数与活度估算的降低比例。可见随着检查时间越长，差距越大。

表  SPECT不同部位检查后的残留放射性活度、核素数，及安全时间（10个半衰期）后残留的核素数。设初始活度为6e8 Bq,1.875E+13个核素。

注：本表计算数据参考了说明书，即假设放射性药物注入血液后立刻吸收，即吸收时间为0.

为了给学生一个直观的活度分布印象，使用蒙特卡洛剂量计算软件VMC ( Visual Monte Carlo）计算的全身骨扫描有效累积活度对应的剂量分布（图2）。VMC是一个基于蒙特卡洛方法仿真粒子在非平衡状态下输运问题求解的程序。蒙特卡洛方法是一种类似于对非平衡态下玻尔兹曼方程求解的一种数值方法，可以直接数字仿真粒子的输运与物理作用过程。采用核反应截面数据列表查找的方法，仿真光子与人体不同组织原子发生光电效应、康普顿散射效应而获得沉积能量的方法。其中由于核医学中涉及的放射性核素的能量不是太高，因此没有仿真正负电子对产生的反应。人体模型采用了两个体素模型，分别为ICRP 男性模体（38岁，176 cm，73 kg）和ICRP 女性模体（43岁，163 cm，60 kg）。

图2(a) 给出了男性模体进行1000 次99mTc 衰变反应的图像，图2(b)给出了男性模体进行 100次99mTc 衰变反应的图像，图2（c）给出了女性模体进行100次99mTc 衰变反应的图像。其中黄色斑点表示光电效应反应，蓝色斑点表示康普顿散射效应反应，可见对于99mTc释放的141keV的γ射线发生康普顿散射的截面（概率）远大于光电效应。

图2（d）给出了骨骼累计活度1.20e9Bq.hr 后的关键器官的累计剂量对比，可见相较于男性模体，由于形体的差异，在同等活度下女性模体各个器官的沉积剂量要高出不少（27.69% ±57.95%(平方根误差RMSE），尤其是一些体积较小的器官/腺体等（Colon、Breast、Testes、Salivary gland、Adrenals、Extrathor airways、Gall bladder、Spleen、Eye lens）。而若与不考虑生物代谢廓清作用相比，还是远远低于男性剂量。图中也同时给出了对应的器官加权后的有效剂量，其中女性为0.394mSv，男性在计入代谢后为0.333 mSv，不计代谢为 0.651 mSv。 

 VMC 软件基于核反应截面数据，利用蒙特卡洛随机算法仿真99mTc衰变释放的光子与人体不同组织发生作用产生的剂量沉积。Windows 版本简便易学、可视化效果好、方便展示随累计活度变化而呈现的剂量变化过程。