课前：复习和预习
一、复习基础知识：
1. 一元函数极值的概念、必要条件和充分条件；多元函数偏导数的计算。
二、预习知识内容：
1. 二元函数极值的概念； 2. 二元函数极值的必要条件； 3. 二元函数极值的充分条件。
思考题1：设某商店出售两种品牌的商品，甲品牌每个进价 30 元，乙品牌每个进价 40 元。根据商家的经验，如果甲品牌售价 x 元，乙品牌售价 y 元，则每天可以卖出甲 70-5x+4y 个，乙 80+6x-7y 个。问：商家以什么价格出售甲、乙两种品牌商品，可以获取最大利益.
三、视频观看与思考
思考题2：如果我们知道过去一个星期内的所在城市的最高温度，请问如何预测接下来的两天的最高温度？
课后：巩固与提升
1. MOOC视频学习：二元函数的无条件极值.
链接：高等数学(下）_中国大学MOOC(慕课) (icourse163.org)
MOOC交流讨论区：互动交流
2. 完成课后作业：习题册 P120.
3. 论文阅读：
4. 数学实验：任取平面上三点，利用最小二乘法，求三点的拟合曲线，并在雨课堂讨论区提交。
MATLAB程序：
%%% 调用函数
function [f,q,e]=LSM(x0,y0,n)
m=length(x0);
A=zeros(n+1,n+1); %最小二乘法的系数矩阵
for i=1:n+1
for j=1:n+1
sx=x0.^(i+j-2);
A(i,j)=sum(sx);
end
end
B=zeros(n+1,1);
for i=1:n+1
sy=x0.^(i-1);
B(i)=sy*y0'; %常数列向量
end
a=inv(A)*B; %计算多项式的系数
a=a';
syms x;
f=0;
for i=1:n+1
f=f+a(i)*x^(i-1);
end
f=vpa(f,6); %输出拟合多项式
q=fliplr(a);
y1=zeros(1,m);
for i=1:m
y1(i)=polyval(q,x0(i)); %计算多项式的函数值
end
e0=(y1-y0).^2; %计算每个节点的因变量的误差平方
e=sum(e0); %输出总误差
%%% 主程序
clc,clear
x0=[1 2 3]; %坐标点x值
y0=[2 1 1.5]; %坐标点y值
[f2,q2,e2]=LSM(x0,y0,1); % 输出1次拟合多项式
disp(f2);
disp(e2);
plot(x0,y0,'o')
m=length(x0);
x1=x0(1):0.1:x0(m);
y1=polyval(q2,x1);
hold on
plot(x1,y1,'-.','linewidth',2)
% [f3,q3,e3]=LSM(x0,y0,3); % 输出3次拟合多项式
% disp(f3);
% disp(e3);
% x2=x0(1):0.1:x0(m);
% y2=polyval(q3,x1);
% hold on
% plot(x2,y2,'--','linewidth',2), title('最小二乘法拟合曲线')
