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高等数学A（下）

彭凯军合肥工业大学

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第八章向量代数与空间解析几何

1.1 空间向量及其线性运算

1.2 向量的乘积

1.3 空间平面

1.4 空间直线

1.5 曲面方程及二次曲面

1.6 空间曲线（含习题课）

2

第九章多元微分学及其应用

2.1 多元函数的概念及二元函数的极限

2.2 偏导数的定义和计算

2.3 全微分

2.4 复合函数的求导法则

2.5 隐函数的求导法则

2.6 方向导数和梯度

2.7 二元函数的极值

2.8 多元函数的条件极值及闭区域上的最值

2.9 空间曲线的切线及法平面

2.10 空间曲面的切平面及法线

2.11 习题课

3

第十章重积分

3.1 二重积分的概念及性质

3.2 直角坐标系下二重积分的计算

3.3 极坐标系下二重积分的计算

3.4 三重积分概念及其直角坐标系下三重积分的计算

3.5 柱坐标系和球坐标系下二重积分的计算

3.6 习题课

4

第十一章曲线积分

4.1 对弧长的曲线积分

4.2 对坐标的曲线积分及两类曲线积分的关系

4.3 格林公式

4.4 平面曲线积分与路径无关的条件

4.5 二元函数的原函数及全微分方程

4.6 习题课

5

第十二章曲面积分

5.1 对面积的曲面积分

5.2 对坐标的曲面积分及两类曲面积分的关系

5.3 高斯公式

5.4 斯托克斯公式

5.5 多元积分学的应用

5.6 习题课

6

第九章无穷级数

6.1 常数项无穷级数的概念及性质

6.2 正项级数的审敛法

6.3 交错级数的审敛法及绝对收敛和条件收敛

6.4 幂级数的概念和性质

6.5 幂级数和函数的求法

6.6 泰勒级数及函数的幂级数展开

6.7 习题课

6.8 傅里叶级数的概念和迪利克雷收敛定理

6.9 函数展开成傅里叶级数

6.10 正弦级数和余弦级数

6.11 习题课

7

期末复习

7.1 期末知识复习

7.2 期末试卷讲评

一、向量的数量积【内积、点乘】

引例及定义

$引例 1.$ 设一物体受力的作用，沿着与力 $\vec{F}$ 夹角为 $θ$ 的直线移动，位移为 $\vec{S}$ ,则力 $\vec{F}$ 所做的功为多少？

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